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"El buscador de maravillas" por Juan Gimeno

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COLABORACIÓN PARA UNA INVESTIGACIÓN
Se solicita a aquellas personas que hayan sido protagonistas o testigos de fenómenos poltergeist (ruidos inexplicables, movimiento de objetos, aparición de luces, etc), y que estén dispuestas a ser entrevistadas para relatar sus experiencias, manteniendo en reserva sus datos personales si fuera necesario, que escriban aquí

Grupo de estudios
en el Instituto de Parapsicología
En respuesta al interés manifestado por numerosas personas, el Instituto de Parapsicología ofrece un Grupo de Estudios de parapsicología, de acuerdo a las siguientes consignas:

"Científico
y Psíquico" - "Scientist
and Psychic"
por el Dr. José María Feola.

NUEVO LIBRO
Naum Kreiman, la Parapsicología y la Ciencia

por Dora Ivnisky y Juan Gimeno.

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Teorías Cuántica y Observacional en Parapsicología

Cuadernos de Parapsicología, Año , Nº, mes año Teoría Cuántica

La concepción cuántica de la física considera que la materia, en el nivel de los átomos, electrones y otras partículas subatómicas, está gobernada por leyes estadísticas. El electrón antes de ser observado está en un lugar indeterminado, en un campo probabilístico. El acto de la observación fuerza la situación y ubicamos entonces el lugar del electrón. Es lo que se ha llamado la "interpretación de Copenhague". En términos técnicos, se ha producido un "colapso" del vector lugar.
La convergencia de las teorías físicas y el rol crucial del observador y la independencia tempo-espacial del fenómeno psi, ha dado lugar a diversas teorías que pretenden explicar ESP y PK en términos de la mecánica cuántica u otros conceptos de tipo observacional. Algunos físicos sugieren que el estado indeterminado de un átomo u otra partícula atómica se halla determinado por variables ocultas y que no puede ser resuelto directamente. Walker (1974-1975), un físico teórico, propone que la variable oculta que determina el resultado de un situación cuántica, es la "conciencia del observador". La intención o el deseo del observador determina cuál de los eventos potenciales dados en la ecuación de Schrodinger se convierte en un suceso actual.

No es necesario un conocimiento analítico de los procesos cuánticos por parte del observador. Lo que la teoría propone es que el sujeto (la conciencia) quiera llegar a una correlación o acuerdo entre su deseo y el resultado del proceso cuántico. Por esta razón, Walker considera esencial que el sujeto conozca el resultado de cada ensayo (feedback).

En principio Schmidt (1975) coincide en líneas generales con Walker. Schmidt sostiene que el feedback es una fuente de PSI, donde un observador es capaz de alterar la probabilidad de un estado cuántico, produciendo un "colapso" que depende también de la fuerza de la fuente PSI.
En el modelo de Schmidt se incluye la influencia de la indeterminación cuántica de los procesos neurológicos del cerebro. Esto último fue desarrollado por J. Dunne quien estipula estados paralelos entre los estados mentales y las varias dimensiones de los procesos cuánticos.

Una ventaja de los modelos observacionales es que ellos pueden ser formulados en términos matemáticos y accesibles a la comprobación empírica. El modelo matemático de Schmidt ha sido muy útil para el lineamiento de experimentos, y ha sugerido los experimentos de PK con sucesos preregistrados, No precisa bien lo que sucede cuando se hacen varios esfuerzos simultáneos de PK sobre un mismo suceso aleatorio. Como alternativa al modelo de Schmidt se han sugerido modelos basados en la teoría cuántica, pero ahí tampoco existe un modelo satisfactorio.

El artículo de Schmidt (1) comparó esos dos diferentes enfoques pero no entra en detalles de los diversos enfoques que se han intentado en base a la teoría cuántica. Este modelo de Schmidt acentúa la independencia de Psi del espacio-tiempo, y la estrecha relación entre ESP y PK.
Uno de los efectos menos satisfactorios de una teoría observacional es el que implica que el proceso cuántico puede ser afectado por varios observadores en distintos tiempos. Schmidt ha encontrado evidencia de que el proceso cuántico puede ser modificado después de una primera observación y de allí en adelante ser inmune a nuevas influencias PK (2).

Los aportes experimentales del Dr. Schmidt en este terreno de la PK que involucra sucesos aleatorios, han sido y son importantes. Justamente es la aleatoriedad del fenómeno lo que permite que actúe la PK (fenómenos de macrokinesia necesitaría de otras consideraciones). El Dr. Schmidt nos ha autorizado expresamente a transcribir su colaboración al Journal of Parapsychology "Hacia una Teoría Matemática de Psi". Esta transcripcion la hacemos para enriquecer nuestra exposición del tema, y como una información adicional de máxima importancia al estudio de la Psicokinesia experimental y teórica.


(1) Schmidt, H. Comparison of a Teleological Model with a Quantum Collapse Model of Psi. J. of P., 48, 1984:
(2) Schmidt, H. Addition effect for PK on pre-recorded targets. J. of P., 49, Pag. 229-244.


HACIA UNA TEORÍA MATEMÁTICA DE PSI


Helmut Schmidt

Publicado en "The Journal of the American Society for Psychical Research", octubre 1975, vol.69, Nº 4, p.301.
Traducción: Dora Ivnisky

RESUMEN: En el presente artículo se desarrolla un modelo matemático que permite una discusión lógicamente consistente de un mundo con psi. El modelo postula la existencia de "fuentes de psi" que actúan de manera semejante a sujetos exitosos de PK. No se hace ningún intento por reducir las propiedades de las fuentes de psi a algún mecanismo psi más básico. Más bien se especifican esas propiedades por el "axioma psi" en forma matemáticamente simple, de tal manera que se pueda discutir en detalle la estructura de un mundo con fuentes de psi. El axioma psi lleva automáticamente a la independencia de psi respecto del tiempo y el espacio, y las diferentes formas de psi, como la PK, la precognición y la clarividencia, aparecen como consecuencias lógicas de un axioma psi. Este modelo, con su estructura matemáticamente muy simple, tiene un gran número de implicaciones verificables, y puede servir como base útil para futuros estudios teóricos y experimentales.

INTRODUCCIÓN

El físico trata de describir la naturaleza en términos de unas pocas leyes matemáticamente simples de las que puede derivarse lógicamente la totalidad de la riqueza de fenómenos naturales. Este enfoque matemático ha desempeñado un papel importantísimo para la comprensión de fenómenos que está fuera de nuestra experiencia cotidiana y por lo tanto no son accesibles a la intuición ingenua. Nuestros modernos conceptos de espacio y tiempo, introducidos por la teoría de la relatividad, por ejemplo, comenzaron con una formulación matemática dada por las ecuaciones de Maxwell. Estas ecuaciones no sólo eran útiles para calcular la propagación de las ondas electromagnéticas; también indicaban que nuestra intuición ingenua acerca del espacio y el tiempo había sido errónea, y nos ayudó a desarrollar una comprensión más apropiada de esos conceptos básicos.

Lo que es tal vez la diferencia más fundamental entre psi y las leyes físicas anteriormente conocidas, está indicado por los resultados de los tests de precognición y por algunos tests de PK (Schmidt, 1975) que sugieren el carácter de orientación hacia una meta que posee psi. Surge de esos experimentos que el futuro puede afectar directamente el presente de una manera bastante inconsistente con nuestras nociones sobre el orden natural de causa y efecto. Puesto que este principio de ordenamiento causal está tan profundamente arraigado en nuestros patrones de pensamiento, tanto en la vida cotidiana como en el razonamiento científico, la violación de este principio ha traído mucha confusión a la investigación de psi. De tal manera, la parapsicología experimental indica que nuestros conceptos ingenuos del ordenamiento del mundo no son los adecuados, pero todavía no nos ha dado un nuevo principio de ordenamiento para reemplazar al antiguo.

El éxito del método matemático en la descripción de fenómenos que están fuera del rango de nuestra experiencia cotidiana sugiere que enfoquemos con ese método el problema de psi.
El problema básico de psi tiene dos aspectos que en cierta medida podrían ser estudiados separadamente. Primero, tenemos que hallar las leyes fundamentales que subyacen, quizás a un nivel microscópico, todos los fenómenos psi. Segundo, tenemos que comprender cómo esas leyes, que deben contener algún principio no causal, pueden conducir globalmente a un mundo lógicamente consistente.

Han existido anteriormente algunas especulaciones con relación al primer aspecto del problema (Dobbs, 1965). Así por ejemplo, las ondas que viajan más velozmente que la luz (taquiones) o las "variables ocultas" han sido consideradas como posibles fuentes de psi, porque ambas, si existen, podrían conducir a algunos efectos no causales. No obstante, una búsqueda sistemática del principio básico microscópico de psi no parece ser práctica en la actualidad, porque todavía no podemos observar psi en sistemas microscópicos simples, y así la brecha entre la teoría y la experimentación se hace demasiado grande. Por lo tanto podría ser más apropiado en este momento concentrarse en el segundo aspecto del problema, buscando una descripción matemática de psi en el nivel fenomenológico macroscópico, y tratando de derivar de esta formulación la "interpretación" adecuada de los efectos.

La discusión siguiente se basa en una formulación matemática muy simple que permite una discusión detallada de sus implicaciones experimentales y conceptuales. Esta formulación no va a dar una teoría final de psi, sino más bien un modelo simple para un mundo con características de psi. Es de esperar que el estudio de este y otros modelos similares lleve a una mejor comprensión de las enigmáticas características de psi, estimule nuevos experimentos, y sea útil para formular más adelante algunas teorías de psi.

EL CONCEPTO DE UN MUNDO ESTADÍSTICO

La teoría cuántica sugiere que la aleatoriedad es un rasgo básico de la naturaleza, de manera que el estado actual del mundo no determina un solo futuro, sino más bien permite un gran número de futuras historias del mundo. La teoría cuántica da solamente predicciones estadísticas especificando las probabilidades que tiene cada una de esas historias posibles de hacerse realidad. En lo que sigue mantendremos este punto de vista general estadístico, pero con la introducción de lo que llamamos "fuentes de psi" modificaremos los valores numéricos de las probabilidades de historias futuras.

A nivel microscópico la aleatoriedad se esparce de manera continua en la naturaleza, pero para la discusión que sigue es más conveniente considerar fuentes de aleatoriedad discretas, los generadores de números aleatorios. Estos generadores aleatorios desempeñan un papel particular en la investigación psi y la generalización de nuestra teoría a las fuentes continuas de aleatoriedad tiene validez.
Presentaremos como generador aleatorio típico, una caja con un enchufe eléctrico de entrada, el disparador de entrada, y un número N de enchufes eléctricos de salida, las señales de salida.

Supongamos que cada vez que este sistema recibe un señal eléctrica de entrada (vale decir, que se "dispara") envía aleatoriamente una señal eléctrica a una de las salidas, de tal manera que el número de salida i recibe la señal con una probabilidad pi. Las constantes pi están determinadas por la estructura interna del generador aleatorio. Un ejemplo está dado por un examinador de precognición (Schmidt, 1969) el cual, al presionar un botón, ilumina aleatoriamente una de cuatro lámparas (N=4, p1 = p2 = p3 = p4 =1/4). Otro ejemplo es el de un "echador de monedas" electrónico (Schmidt, 1970) (N=2, p1 = p2 = 1/2). La elección aleatoria de la señal de salida debe basarse en algún proceso indeterminístico (en el sentido de la teoría cuántica) y no en, digamos, el resultado de un cálculo determinístico de computadora o en los contenidos de una tabla de números aleatorios.

A fin de desarrollar una teoría matemáticamente simple y específica consideraremos un mundo modelo con componentes bien especificados. Además de los generadores aleatorios mencionados más arriba, este mundo va a contener "computadoras" que operan de manera determinística. Esas computadoras van a ser capaces de registrar datos experimentales, evaluar esos datos de acuerdo a cierto programa, y ejecutar decisiones basadas en la evaluación de los datos. Esta ejecución de decisiones podría consistir, por ejemplo, en fijar llaves de control que operarán en el curso de un experimento en ejecución.
Un componente más de nuestro mundo modelo, la fuente de psi, será discutida en la sección siguiente, y las implicancias de este componente son el tópico principal del presente trabajo.

El físico que investiga un átomo o el biólogo que observa una bacteria pueden en muchos casos considerar el objeto bajo estudio como un "sistema aislado", es decir, pueden desatender la interacción de este sistema con el resto del mundo. Pero cuando consideramos los efectos psi, con su insólito acoplamiento no causal entre el futuro y el presente, el concepto de sistema aislado deja de ser útil. La razón de esta dificultad está en que, aunque un sistema pueda parecer en el momento presente aislado del resto del mundo, no podemos mantener este aislamiento en todo momento y alguna interacción posterior puede afectar la conducta presente del sistema.

En lo que sigue, vamos a estudiar sistemas aislados, a los que llamaremos "mundos modelo" pero iremos agrandando progresivamente estos sistemas, de manera que incluyan, por ejemplo, el sujeto de las pruebas, el equipamiento experimental, los experimentadores participantes, y quizás hasta los lectores del informe final de la investigación.

Para tener un mundo modelo bien definido debemos especificar las propiedades de los seres humanos participantes. El experimentador, por ejemplo, puede registrar y evaluar observaciones, tomar las consiguientes decisiones lógicas, y ejecutar esas decisiones cambiando el curso del experimento. Además, algunas de las decisiones pueden no ser tomadas de una manera lógica determinística, sino más bien como resultado de procesos aleatorios en su cerebro. De ese modo, consideraremos al experimentador como una combinación de computadora y generador aleatorio. Por añadidura, podríamos querer más tarde incluir las fuentes de psi en el modelo de experimentador, pues no se puede desechar un posible efecto "psíquico" debido al experimentador.

Para un mundo modelo de computadoras y generadores aleatorios, en general el presente no determina un único futuro, sino más bien la existencia de un número finito o infinito de diferentes historias futuras posibles. Cada vez que se activa un generador aleatorio (con N salidas con sus respectivos valores pi) en el curso de una historia, esta historia se divide en N ramas con los pesos p1 , ...., pN . La probabilidad total de que ocurra una historia específica es entonces igual al producto de los pesos de todas las ramas que forman esa historia. Esta prescripción convencional para calcular las probabilidades de historias del mundo puede, dentro del formalismo de la teoría cuántica, generalizarse fácilmente a fuentes de aleatoriedad no discretas.

Un ejemplo sencillo de un mundo modelo está dado por un sistema aislado que contiene un solo generador aleatorio de N canales, y un temporizador, que activa este generador una vez, en un momento T0 . Luego tenemos N posibles historias del mundo con las respectivas probabilidades p1 , ..., pN.

FUENTES DE PSI

Admitimos para nuestro modelo del mundo la existencia de fuentes de psi, las cuales ostentan los rasgos esenciales de sujetos de PK exitosos, un tanto idealizados. Especificaremos las propiedades de las fuentes de psi mediante el "axioma psi" en forma matemática y no haremos ningún intento por reducir esas propiedades a ningún "mecanismo" subyacente. El principio rector para la formulación del axioma psi será la simplicidad matemática, que ha demostrado ser en física una guía muy eficaz en áreas que están fuera de nuestra experiencia cotidiana.

Introduciremos el concepto de fuente psi en relación con un ejemplo. Consideremos un generador binario de números aleatorios con dos canales de salida P y Q, con las probabilidades asociadas p y q. Si se activa el generador en ausencia de un efecto psi, la historia P (donde P recibe la señal) y la historia Q (donde Q recibe la señal) ocurren con las probabilidades p y q respectivamente.

Luego, sea el sujeto de PK, al que llamaremos la "fuente de psi", ligado al generador de tal manera (ver figura 1) que con cada señal de salida P del generador aleatorio (esto es, por cada historia P) el sujeto recibe un premio, mientras que una señal de salida Q no tiene ningún efecto sobre el sujeto. En el caso de un sujeto humano que recibe instrucciones de lograr una alta proporción de salidas P, la señal de estímulo puede ser simplemente un indicador de éxito, y para un animal la señal de estímulo podría consistir en la administración de alimento, calor, o alguna otra recompensa.

Muchos experimentos con sujetos humanos han mostrado que bajo tales condiciones la frecuencia relativa de salidas P del generador puede aumentar sistemáticamente de manera que la presencia del sujeto (fuente de psi) cambia las probabilidades del generador, de p, q a p', q' siendo p' > p.
Para la discusión que sigue es conveniente manejarse con la razón p/q en lugar de tomar directamente las cantidades p y q. Obsérvese que p/q puede tener cualquier valor entre 0 e ¥, mientras que p y q son valores limitados entre 0 y 1.

Por acción de un sujeto de PK exitoso, la razón p/q se incrementa; así, podemos escribir

(1)       p'/q' = Q p/q con algún factor Q > 1


Fig. 1. Disposición experimental básica en un experimento de PK (generador binario de números aleatorios)

El factor Qque llamamos fuerza de la fuente de psi, está determinado por la aptitud de PK del sujeto.
Puede hallarse en cualquier lugar en el rango entre 0 e ¥. Para Q = 1 no tenemos ningún efecto de PK; es decir: p = p'. Si Q aumenta a más de 1, p' aumenta por encima de p, y para Q = ¥ alcanza su valor máximo, o sea p = 1 (proporción de éxitos del 100%). Para 0 £ Q < 1 tenemos PK negativa; es decir: p' < p.
De esta simple relación (ecuación 1) podemos obtener fácilmente (siendo p + q = p' + q' = 1) las expresiones explícitas para p' y q'.

(2)


Cualitativamente hablando, la presencia de fuentes de psi cambia las probabilidades convencionales para las diferentes historias posibles del mundo, en el sentido de que las historias que conducen a la estimulación de las fuentes de psi (mediante una señal de entrada) se vuelven más probables. Vemos ya una indicación de dos aspectos de psi: orientación hacia una meta y no causalidad, porque en el ejemplo citado la fuente de psi afecta al generador aleatorio antes de que haya ninguna interacción física entre el generador y la fuente de psi.

A continuación, definamos las fuentes de psi y su interacción con el resto del mundo de una manera axiomática, a fin de poder estudiar matemáticamente las propiedades del modelo de mundo con fuentes de psi.

EL AXIOMA PSI

Las fuentes de psi son, generalmente, dispositivos con una señal de entrada a través de la cual la fuente puede ser estimulada. En el ejemplo anterior el sujeto, junto con el exhibidor (es decir, una lámpara que indica éxito), debe considerarse como la fuente de psi, y el cable que activa la lámpara sería la señal de entrada.

Llamaremos a una fuente de psi "activa en el tiempo t " si es estimulada en ese tiempo por al menos una de las historias posibles del mundo. Sea P una historia para la cual la fuente es estimulada, y sea Q otra historia para la cual la fuente no es estimulada en el tiempo t.

A fin de definir el efecto de la actividad de la fuente en el tiempo t, tomemos para comparación otro mundo en el cual la fuente considerada se desconecta en el tiempo t (por ejemplo, por una interrupción de la línea de la señal de entrada), de manera que no pueda ser estimulada en ese tiempo en ninguna historia. (Las conexiones de las otras fuentes, y las conexiones de la fuente particular en otros tiempos, permanecen invariables).

Sean p' y q' las probabilidades de las historias P y Q con la fuente conectada, y p y q las correspondientes probabilidades para el mundo en que la fuente está desconectada en el tiempo t. Luego el axioma psi establece para las razones de las probabilidades

(3)      p' / q' = Q p / q

donde Q es la fuerza de la fuente en el tiempo t. (Admitimos la posibilidad de que la fuerza de una fuente pueda cambiar con el tiempo).

Algunas simples implicancias del Axioma Psi

El axioma psi, tal como está dado por la ecuación (3) en forma matemática, tiene muchas implicancias específicas, que deben ser estudiadas experimentalmente.

Teorema de la Adición para efectos de PK

Cambiemos la disposición de la Figura 1 de tal manera que haya dos fuentes de psi conectadas al generador, y que una señal P estimule ambas fuentes. Este sería el caso de que dos sujetos de PK intentaran simultáneamente fortalecer un aumento en la tasa de generación de señales P.
En ausencia de toda fuente de psi, la razón de la probabilidad de una señal P y una señal Q es p/q. Al agregar una primera fuente con fuerza Qa esta razón cambia a Qa × p/q, y la adición de una segunda fuente de psi de fuerza Qb introduce un nuevo factor Qb de manera que la razón final es p' / q' = Qa × Qb × p/q.

Consideremos un ejemplo sencillo: el caso de un generador aleatorio binario simétrico, p = q = 1/2. Luego, la primera o la segunda fuente de psi sola produciría una probabilidad de acierto (probabilidad para una señal P) de pa o pb respectivamente con

(4)       pa = Qa / (1+ Qa), pb = Qb / (1 + Qb),

y la probabilidad de acierto para ambas fuentes de psi combinadas será:

(5)       p' = Qa × Qb / (1 + Qa × Qb)

De las ecuaciones (4) y (5) obtenemos

(6)


Aquí hemos introducido las cantidades pi - qi = 2(pi - 1/2), a fin de llevar el teorema de la adición a su más simple expresión matemática.
De la ecuación (6), vemos en particular que los efectos de PK de dos fuentes de psi débiles se combinan linealmente:

(7)       p'-q' = (pa - qa) + (pb - qb ) para ½pa - qa ½£ 1, y ½pb - qb½ £ 1

Como otro sencillo ejemplo de adición de efectos de PK, consideremos el caso en que, en lugar de una sola fuente de psi en la Figura 1, un gran número n de fuentes de psi iguales, de fuerzas Q > 1 están vinculadas al canal P del generador aleatorio binario. Luego p' / q' = Qn × p / q; vale decir, la probabilidad de una señal P será

(8)       p' = p × Qn / (p × Qn + q).

Fácilmente se ve que, para p ¹ 0 y Q > 1, siendo el número n de fuentes suficientemente grande, la probabilidad de acierto p' estará tan cerca como deseemos del 100%; vale decir, un efecto psi fuerte puede ser inducido por una combinación de fuentes de psi débiles.

Para hacer una prueba experimental del teorema de la adición, las dos fuentes de psi pueden ser aportadas por dos sujetos, situados en habitaciones diferentes, con dispositivos de feedback individuales. En una de las partes del test los sujetos reciben idéntico feedback de un generador aleatorio. En la otra parte, los sujetos reciben feedback individual de dos generadores aleatorios independientes. Los sujetos no deben saber qué tipo de test está en curso, y además el test debe cambiar con frecuencia de una a otra de las situaciones (después de uno o unos pocos ensayos). Entonces los sujetos no pueden inclinarse conscientemente a favor de una u otra de las situaciones experimentales (lo que podría llevar a un cambio sistemático en los valores de q no contemplado por la teoría), y mediante el frecuente cambio entre las dos situaciones que se comparan, se hace menos probable que las fluctuaciones aleatorias en el desempeño de los sujetos tengan efectos sistemáticos.

Tests de PK con desplazamientos en el tiempo

De acuerdo con el axioma de psi, la fuerza del efecto de PK es independiente del tiempo transcurrido entre los procesos aleatorios y el momento en que la fuente de psi entra en juego y puede recibir la señal disparadora. Una prueba de esta independencia de la PK respecto del tiempo puede hacerse introduciendo en la disposición de la Figura 1, un lapso entre el proceso aleatorio y el feedback.

Podríamos, por ejemplo, registrar la señal de salida del generador aleatorio en la cinta magnética antes de la llegada del sujeto a la sesión experimental, y más tarde pasar la cinta, para que cada salida P registrada active la señal de éxito para el sujeto. Un experimento semejante ha sido relatado hasta ahora (Schmidt, 1975) y la magnitud del efecto de PK bajo desplazamiento de tiempo (de horas o días) fue del mismo orden que el correspondiente efecto de PK sin desplazamiento de tiempo, lo cual concuerda con el axioma.

Una interesante variación de este experimento consiste en la posibilidad de utilizar la misma secuencia preregistrada como objetivo de PK en varias sesiones, con el mismo o con diferentes sujetos. En ese caso el axioma de psi predice un efecto de adición para la acumulación de esfuerzos de PK sobre los mismos objetivos.

Para un estudio cuantitativo se podría utilizar una secuencia preregistrada de N números como objetivo en n sesiones. Además se podría entremezclar los N objetivos preregistrados con N objetivos adicionales producidos en el momento durante la sesión por un generador aleatorio. Luego se podría comparar (en condiciones psicológicamente equilibradas) el puntaje de PK sobre los objetivos preregistrados (y presentados varias veces) con el obtenido en los objetivos generados en el momento (y presentados una sola vez).

Si todos los sujetos participantes tienen la misma fuerza Q, entonces la tasa promedio de aciertos sobre el número total de n × N ensayos generados en el momento es

(9)       p' = Q × p / (Q × p + q)

mientras que la tasa de aciertos sobre los N objetivos preregistrados y presentados n veces será

(10)       p'' = Qn × p / (Qn × p + q)

En el caso de un generador simétrico, p = q = 1/2, y efectos de PK débiles, n × ½Q -1½<< 1, esto da


(11)       p' = 1/2 + (Q - 1) / 4
(12)       p'' = 1/2 + n × (Q - 1) / 4

Obsérvese que el resultado de los N ensayos pre-registrados con tasa de aciertos p'' sería estadísticamente más significativo que el resultado de los otros n × N ensayos con tasa de aciertos p'.

PK y otras formas de psi

Por aplicación del axioma de psi a diferentes estructuras del mundo, es decir, a diferentes combinaciones de fuentes de psi y otros dispositivos más convencionales, podemos estudiar una gran variedad de fenómenos aparentemente diferentes que conocemos como PK, precognición, clarividencia, etc.

Ya hemos visto cómo una fuente de psi puede exhibir los rasgos esenciales de un sujeto de PK exitoso. Mostremos ahora cómo con ayuda de una fuente de psi podemos construir un dispositivo que tenga las propiedades de un buen sujeto de ESP. La Figura 2 muestra un "diagrama de circuito" de tal dispositivo, que llamaremos el "paragnosta", con dos señales de salida (A, B), dos entradas correspondientes (A', B') y un disparador de entrada. Los componentes internos del paragnosta son, aparte de las líneas de señales, un generador aleatorio binario con p = q = ½, un relay (= doble switch operado eléctricamente), y una fuente de psi.

Cuando se dispara el dispositivo en un tiempo T = 0, el generador aleatorio binario simétrico (RNG) se activa y aparece una señal de salida en A o B. La señal también instala un relay para que después de generar una salida A o B los dos switches paralelos estén ambos a la izquierda o a la derecha (como en la Figura) respectivamente.

La señal de salida representa la "predicción" del paragnosta de una posterior señal de entrada. En la disposición de la Figura 3 esta señal de entrada está dada por un generador aleatorio binario externo que se dispara en algún tiempo posterior T0. En este momento el generador externo envía una señal a la entrada A' o B' del paragnosta. Esta señal aparece para estimular la fuente de psi solamente si la predicción del paragnosta (la anterior entrada en A o B) corresponde a la posterior salida (en A' o B'), vale decir, si la predicción fue correcta. El axioma de psi favorece las historias en las cuales la fuente de psi se estimula, es decir, las historias con predicciones correctas.


Fig.3 - El "paragnosta" conectado a un generador binario externo de números aleatorios.

Para estudiar este efecto cuantitativamente, consideremos las cuatro historias posibles, determinadas por las dos predicciones posibles (señal de salida A o B) y los dos sucesos-objetivos posibles (señales de entrada A' o B').
En ausencia de la fuente de psi, las probabilidades de las cuatro historias serían

(13 a)       P(A' , A) = p / 2  ,  P(A', B) = p / 2
                   P(B' , B) = q / 2  ,  P(B', A) = q / 2

En presencia de la fuente de psi las probabilidades relativas de las historias (A', A) y (B', B) que implican estimulación de la fuente de psi aumentan por un factor Q. Esto da

(13 b)       P(A', A) = p × Q/(1 + Q) P(A'B) = p/(1+Q)
                   P(B', B) = q × Q/(1 + Q) P(B'A) = q/(1+Q)

Aquí el factor común 1 / (1+Q) está determinado por el requisito de normalización de que la suma de las cuatro probabilidades debe ser igual a la unidad.
Llamaremos acierto (éxito) a la situación en que las entradas y salidas aparecen en los canales correspondientes, y error a los otros casos. Luego las probabilidades de un acierto o un error son

(14)      Prob (acierto) = P (A', A) + P(B', B) = Q / (1+Q)
                  Prob (error) = P (A', B) + P(B', A) = 1 / (1+Q)

Así, para Q > 1, el paragnosta anticipa el resultado de un suceso aleatorio posterior, tal como lo hace un sujeto exitoso en un "test de precognición" con un generador electrónico de números aleatorios (Schmidt, 1969 a). En nuestro modelo, como en la situación experimental, no es posible distinguir si el sujeto hizo "realmente" uso de la precognición para adivinar el resultado del suceso aleatorio o si utilizó la PK para hacer que el resultado coincida con su predicción.

Los sujetos experimentales humanos se sabe que pueden obtener puntajes exitosos no solamente cuando los objetivos son provistos por un generador aleatorio que está sujeto a efectos de PK, sino también en casos en que los objetivos son pre-registrados mediante tablas de números aleatorios para excluir la PK y hacer posible la clarividencia como alternativa a la precognición. Los experimentos con sujetos humanos no han dado resultados significativamente diferentes en esas dos condiciones (Schmidt, 1969 a, 1969 b), aunque sería deseable realizar tests de comparación aún más extensos.

Veamos ahora qué puntajes obtiene nuestro paragnosta en esta nueva condición. Supongamos que se reemplaza el generador aleatorio externo de la Figura 3 por algún dispositivo determinístico que activa las entradas A' y B' de acuerdo con alguna secuencia binaria pre-registrada.

Consideremos primero el caso en que la próxima señal deba provenir necesariamente de A'. En esta situación tenemos dos historias posibles, cuyas probabilidades (fácilmente calculadas) de acierto o error son, respectivamente

(15)      P(A/A') = Q / (1+Q)
               P(B/A') = 1 / (1+Q)

Esto da el mismo valor que antes para la probabilidad de acierto, y lo mismo sucede en el caso en que la señal entre por B.
De tal manera, el paragnosta opera con la misma probabilidad de acierto tanto si los objetivos son generados durante el experimento por un generador aleatorio o si son tomados de tablas de números aleatorios pre-registradas o de cualquier otro generador determinístico.

Consistencia lógica de un mundo con precognición

Un mundo con precognición puede parecer lógicamente inconsistente si permitimos que el experimentador interactúe con este mundo "desde afuera". Esta dificultad no se presenta, en cambio, si consideramos al experimentador como un dispositivo bien especificado (una combinación de computadora, generador aleatorio, y fuente de psi) dentro del sistema.

El siguiente ejemplo muestra cómo podemos encarar de manera consistente una cuestión que se presenta con frecuencia en relación con la precognición: qué pasa si tratamos de engañar a un profeta, si le preguntamos, por ejemplo, cuál de dos lámparas se encenderá a continuación y luego hacer que se prenda la otra, para obligarlo a equivocarse.

Este ejemplo estudia un caso en que los hechos futuros que el paragnosta debe predecir no son sucesos puramente aleatorios, sino que dependen parcialmente de la predicción del paragnosta.



Fig.4. Test de precognición dispuesto con intervención. El objetivo (entrada A' o B') no es un suceso aleatorio independiente, sino que está parcialmente determinado por la predicción del "paragnosta" (salida en A o B).

En la Figura 4 las señales de salida del paragnosta activan los generadores aleatorios binarios de modo que, sin una fuente de psi, una señal de salida de A produce una señal de entrada (el objetivo) en A' y B' con las probabilidades p y q respectivamente, mientras que una señal de B lleva a una señal de entrada A' o B' con las probabilidades q y p respectivamente.
Si el paragnosta es activado, tenemos cuatro historias posibles especificadas por la "predicción" (A o B) y el "objetivo" (A' o B'). Para las probabilidades de esas historias obtenemos

(16)      P(A', A) = P(B', B) = const × p × Q
              P(A', B) = P(B', A) = const × q

Esto da para la probabilidad de acierto del paragnosta

(17)

Si p=q=1/2, el objetivo es independiente de la predicción y el paragnosta trabaja como antes, con P(acierto)= Q/(1+Q). Para el caso extremo, p=0 y q =0, la ecuación (17) da P(acierto) = 0. En este caso la señal de entrada es siempre opuesta a la predicción, vale decir, el paragnosta se equivoca siempre. En la zona intermedia, 0< p < 1/2, la probabilidad de acierto q × Q/(p + q × Q) es menor que Q / (1+Q), pero aún se aproxima al 100% si Q se vuelve suficientemente grande.

Psi: su independencia de la complejidad

De acuerdo con el axioma de psi, la probabilidad de acierto ( = probabilidad de una señal P) en la disposición de la Figura 1, depende solamente de los valores p, q del generador aleatorio y del valor Q de la fuente de psi. En particular, la tasa de aciertos es independiente de la estructura interna y la complejidad del generador aleatorio.

Este aspecto de nuestro modelo está en concordancia con un gran número de resultados experimentales que indican el sorprendente grado de independencia entre la tasa de aciertos de un sujeto y la complejidad de la prueba de psi. En un experimento de PK (Schmidt, 1974) se propuso específicamente estudiar el aspecto de la complejidad, por ejemplo, se utilizaron dos diferentes generadores binarios de números aleatorios de muy diferentes grados de complejidad con un mismo exhibidor de feedback, de modo que ni el sujeto ni el experimentador pudieran distinguir cuál de los generadores estaba operando en ese momento. En tales condiciones no se halló diferencia entre las tasas de aciertos de los dos generadores.

La importancia del feedback en el modelo

En el marco de nuestro modelo, una fuente de psi puede tener efecto solamente si está conectada al mundo exterior de tal manera que pueda recibir un estímulo. Así, en el ejemplo que se muestra en la Figura 1, es el estímulo a la fuente lo que distingue las dos clases de historias y aumenta la probabilidad de la clase P. Por lo tanto, en el modelo, el resultado de un proceso aleatorio puede ser afectado por la fuente sólo si ese resultado tiene, en algún momento posterior, un efecto físico sobre la fuente. De modo que un sujeto de PK no puede obtener puntajes significativos si nunca adquiere feedback del resultado de sus ensayos.

El feed-back es igualmente vital en situaciones experimentales de ESP. Este aspecto del modelo puede parecer insatisfactorio, puesto que se han informado varios experimentos exitosos en que el sujeto aparentemente no recibió ningún feedback. Pero debemos tener presente que en esos experimentos el "sujeto" podría no ser la única fuente pertinente de psi, y que quizás el experimentador, que sí recibía alguna clase de feedback (aunque sólo fuera en forma de puntaje total final, como en los interesantes experimentos de Schmeidler [1964]) fuera la fuente pertinente de psi. Deberían hacerse nuevos estudios sobre la importancia del feedback para mostrar si el modelo debe o no ser modificado en este aspecto.

CONCLUSIONES


La discusión anterior se basaba en la hipótesis de trabajo según la cual las leyes de la naturaleza son matemáticamente simples y que en particular la apariencia a menudo compleja de psi resulta de un interjuego entre la simplicidad del principio de psi y la complejidad del cerebro. El objetivo principal era desarrollar un modelo dentro del cual los fenómenos de tipo psi pudieran ser discutidos de una manera lógicamente consistente. Tal modelo pudo derivarse de un axioma de psi, matemáticamente simple. Este axioma fue formulado en términos de fuentes de psi, vale decir, estructuras con propiedades axiomáticamente definidas. En la etapa actual, no es dable esperar que el modelo dé una descripción exacta de psi, sino solamente que sirva de base para futuros estudios teóricos y experimentales. De todos modos, el modelo deja ver un gran número de características de los efectos psi observados, y todavía no está claro dónde el modelo discrepa de las evidencias experimentales.

Es típica del modelo la estrecha relación entre PK y ESP. Aunque las fuentes de psi presentadas al principio son parecidas a buenos sujetos de PK, también pueden utilizarse para construir un aparato, el paragnosta, que actúa como un sujeto exitoso en pruebas de precognición o clarividencia. Y hemos podido utilizar el paragnosta como elemento primario de psi y mostrar que puede, en un dispositivo adecuado, ejecutar también pruebas de PK.

El axioma de psi no hace referencia alguna a la separación de espacio y tiempo entre la fuente de psi y el generador aleatorio ni a la estructura interna del generador aleatorio. Ello implica la independencia de los efectos psi respecto del espacio, el tiempo y la complejidad física de la prueba. Esta idea parece estar de acuerdo con las evidencias experimentales, pero futuros tests deberán mostrar si este concepto de independencia respecto del espacio, el tiempo y la complejidad se satisface completamente o sólo da una útil primera aproximación a la realidad. Para los sistemas con una gran cantidad de fuentes de psi, la total independencia respecto del espacio y el tiempo puede llevar, en la presente formulación, a un problema de divergencia, en el sentido de que las fuentes de psi podrían producir cierto perturbador "ruido de fondo". Este problema, que no se presentó en los pequeños sistemas considerados más arriba, se discute en el Apéndice A.

El modelo hace predicciones numéricas muy específicas, lo que sugiere un gran número de experimentos. Son ejemplos típicos el efecto de adición en PK, la PK bajo desplazamiento en el tiempo, el empleo práctico de sujetos de PK para realizar pruebas de precognición, y los tests de PK a distancia, en que el sujeto está lejos del suceso aleatorio y rodeado de un ambiente psicológicamente protegido. En el Apéndice B se presenta otro grupo de experimentos para medir "proporciones de ramificación" en los casos en que se puede obtener éxito por distintos caminos.

La utilidad de las fuentes de psi como base fundamental de la teoría del modelo plantea el interrogante de saber si las fuentes de psi no son más que construcciones meramente teóricas o si tienen su contrapartida en la realidad. En particular, el experimentador desearía descubrir si existe en la naturaleza alguna fuente de psi elemental a nivel celular o molecular. De acuerdo con el teorema de la adición, aún fuentes de psi muy débiles en el cerebro humano, convenientemente unidas entre sí, podrían llevar a los efectos observados de PK y ESP.

APÉNDICE A

El problema de la divergencia

La formulación del axioma de psi, independiente del espacio y el tiempo, conduce a una dificultad típica: el resultado de un test de PK depende no solamente de la persona que actúa abiertamente como sujeto, sino también de todos los observadores que, tarde o temprano, verán los resultados, con tal de que esos observadores puedan ejercer algún efecto de PK. Sería dable esperar que los efectos de esos observadores posteriores se compensaran, si hubiera entre ellos acertadores y perdedores. Pero un estudio cuantitativo dentro de nuestra formulación muestra que este no es el caso: si hay un número suficientemente grande de observadores posteriores que actúen como fuentes de PK, entonces, aunque sus efectos de PK de primer orden se compensaran, siempre queda un no despreciable ruido de fondo residual, capaz de desbaratar los esfuerzos hasta del mejor de los sujetos.

Para muchos fines prácticos, podemos soslayar esta dificultad, considerando historias del mundo durante intervalos finitos de tiempo, y admitiendo que al final de cada intervalo las fuentes de psi se "apagan" de modo que las influencias psicokinéticas de observadores posteriores se desvanecen. Para demostrar explícitamente el problema de la divergencia, consideremos un experimento donde se arroja una moneda (p=q=1/2), y un sujeto de PK (con Q1 > 1) trata de obtener una cara (lado a de la moneda). Sea un número (N-1) de observadores, S2, ....., SN que actúan como fuentes de PK de fuerzas Q2, ..., QN. Luego el axioma de psi da las probabilidades Pa, Pb para cara o cruz respectivamente.

(A1)      Pa /Pb = Q1 × Q2 × .... QN = Q1 × eS

donde hemos introducido

(A2)      S = 1nQ2 + ... + 1nQN

De las ecuaciones (A1) y (A2) obtenemos

(A3)      Pa = Q1 × eS /(1 + Q1 eS).

Si el promedio de efectos de PK de S2, ....., SN no favorece a una de las caras, las distribuciones estadísticas de Q2.... QN y de 1/Q2 ,.... 1/QN son iguales, vale decir, los valores 1nQi están estadísticamente distribuidos de manera simétrica respecto del origen (para i = 1). Obsérvese que dos fuentes S2 y S3 con Q3 = 1/Q2, vale decir con 1nQ2 = 1nqQ3, corresponde a efectos de PK de igual magnitud sobre las caras a y b respectivamente.

Supongamos que las fuentes S2 ,... , SN son débiles, es decir

(A4)      1n/Q1 " 2ei con ½ei½£ 1, para i = 2, ..., N

Luego, para grandes valores de N, la variable aleatoria S se distribuye normalmente con

(A5)      

Esto da para la función de densidad de distribución P(S)

(A6)      

De las ecuaciones (A3, A6) obtenemos la frecuencia promedio de las caras

(A7)      

Si no hay aporte de PK por parte de los observadores, entonces s = 0, y tenemos

(A8)      Pa ®Q1 / (1+ Q1), para s ® 0,

pero en el otro caso extremo en que s es muy grande, la ecuación (A7) da

(A9)      Pa ® ½ para s ³ ½1nQ1½.

Así, en el segundo caso, los efectos de PK, aleatoriamente distribuidos, de un gran número de observadores que presencian el test o estudian posteriormente los resultados del test, pueden compensar cualquier éxito de PK que haya podido obtener el sujeto en ausencia de tales observadores.
El problema de la divergencia sugeriría que la presunción de completa independencia de psi respecto del espacio-tiempo es una excesiva simplificación, pero una comparación cuantitativa entre las predicciones de nuestro modelo y la observación experimental pueden dar mayor información específica sobre los posibles límites del modelo.

APÉNDICE B

Relaciones de ramificación

Consideremos el caso (Figura 5) en que una pelota rueda en caída, choca con un divisor, y es enviada hacia la izquierda o la derecha, con probabilidades p1 y q1 respectivamente. Supongamos que hay otro divisor en la rama izquierda, de tal manera que la pelota toma el camino de la izquierda o el de la derecha con probabilidades p2 y q2 respectivamente. De modo que la pelota puede seguir tres historias diferentes, con probabilidades

      P(A) = p1 × p2
      P(B) = p1 × q2
      P(C) = q1

Supongamos luego que un sujeto de PK trata de obligar a la pelota a tomar el camino A, y solamente se entera de si logró o no éxito (pero no sabe si, en caso de no lograrlo, el camino elegido fue el B o el C). Entonces, la presencia de la fuente de PK (el sujeto) puede cambiar la probabilidad relativa de las historias de aciertos y de fallos por un factor Q de manera que las nuevas probabilidades de las tres historias vienen a ser

      P' (A) = p1 × p2 × Q ¤ W
      P' (B) = p1 × q2 ¤ W
      P' (C) = q1 ¤ W

con el factor común

      W = p1 × p2 × Q + p1 × q2 + q1

Se ve en particular que en esta situación, en que el sujeto no puede decir cuál es la diferencia entre las historias B y C, la relación P' (B) : P' (C) no es modificada por el esfuerzo de PK. Pero sí podría ocurrir un cambio en esta relación a través de un efecto de PK del experimentador, aún cuando durante el test el experimentador haya permanecido tan a ciegas como el sujeto, y solamente en el análisis posterior tome conocimiento de la frecuencia con que fueron elegidos los caminos B y C.

Sería fácil llevar a cabo un gran número de interesantes experimentos de ramificación en que las relaciones de ramificación pudieran ser medidas y comparadas con la predicción de nuestro modelo.


Fig.5. Test de efectos de PK sobre relaciones de ramificación. En cada horqueta un proceso aleatorio determina si la pelota rodará hacia la derecha o hacia la izquierda.

REFERENCIAS

Dobbs, H.A. C. Time and extrasensory perception. Proceedings of the Society for Psychical Research, 1965, 54 ,249-361.
Schmeidler, G. R. An experiment on precognitive clairvoyance. Part I. The main results. Journal of Parapsychology, 1964, 28, 1-14.
Schmidt, H. Precognition of a quantum process. Journal of Parapsychology, 1969, 33, 99-108. (a)
Schmidt, H. A PK test with electronic equipment. Journal of Parapsychology, 1970, 34, 175-181.
Schmidt, H. Comparison of PK action on two different random number generators. Journal of Parapsychology, 1974, 38, 47-55.
Schmidt, H. Observation of subconscious PK effect with and without time displacement. In J.D. Morris, W. G. Roll, and R. L. Morris (Eds.) Research in Parapsychology, 1974. Metuchen, New Jersey: Scarecrow Press, 1975, parapsicología. 116-121.

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